Question

На координатній площині точки А(-3;4), В(4;-3), С(0;6), D(-2;-1). Проведіть відрізки АС і ВD, знайдіть координати точки перетину цих відрізків

Answer 1

Координати точки перетину будуть (-1;2) 

Answer 2

Щоб знайти координати точки перетину відрізків АС і ВD, спочатку нам потрібно знайти рівняння прямих, на яких лежать ці відрізки. Для цього можна скористатися формулою для рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

Рівняння прямої через дві точки

Загальне рівняння прямої в декартовій системі координат має вигляд: y = mx + c де m - нахил прямої, а c - зсув по осі y (значення y, коли x = 0).

Для знаходження коефіцієнта нахилу m можна скористатися формулою: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Відрізок АС

Координати точок А(-3, 4) і С(0, 6) дають нам наступні значення: x1 = -3, y1 = 4 x2 = 0, y2 = 6

Застосуємо формулу для знаходження коефіцієнта нахилу m: m = (6 - 4) / (0 - (-3)) = 2 / 3

Тепер ми можемо знайти зсув по осі y, підставивши значення однієї з точок (А або С) у загальне рівняння прямої: 4 = (2 / 3)(-3) + c

Розрахуємо: 4 = -2 + c c = 6

Таким чином, рівняння прямої, на якій лежить відрізок АС, має вигляд: y = (2 / 3)x + 6

Відрізок ВD

Координати точок В(4, -3) і D(-2, -1) дають нам наступні значення: x1 = 4, y1 = -3 x2 = -2, y2 = -1

Застосуємо формулу для знаходження коефіцієнта нахилу m: m = (-1 - (-3)) / (-2 - 4) = 2 / (-6) = -1 / 3

Тепер ми можемо знайти зсув по осі y, підставивши значення однієї з точок (В або D) у загальне рівняння прямої: -3 = (-1 / 3)(4) + c

Розрахуємо: -3 = -4 / 3 + c c = -5 / 3

Таким чином, рівняння прямої, на якій лежить відрізок ВD, має вигляд: y = (-1 / 3)x - 5 / 3

Знаходження точки перетину

Щоб знайти точку перетину цих двох прямих, вирішимо систему рівнянь, що складається з рівнянь прямих АС і ВD.

Зробимо підстановку одного рівняння в інше: y = (2 / 3)x + 6 (2 / 3)x + 6 = (-1 / 3)x - 5 / 3

Розрахуємо: (2 / 3 + 1 / 3)x = -5 / 3 - 6 (3 / 3)x = -5 / 3 - 18 / 3 (3 / 3)x = -23 / 3 x = -23 / 9

Тепер підставимо значення x у одне з рівнянь, щоб знайти відповідне значення y. Наприклад, скористаємося рівнянням прямої АС: y = (2 / 3)(-23 / 9) + 6

Розрахуємо: y = -46 / 27 + 162 / 27 y = 116 / 27

Отже, координати точки перетину відрізків АС і ВD є (-23 / 9, 116 / 27).