Question

Log4log2(1/x)=1 решите плз лог по основанию4 вначале

Answer 1

Log2(1/x)=4^1
1/x=2^4
1/x=16
x=1/16

Answer 2

Чтобы решить уравнение log₄(log₂(1/x)) = 1, начнем с решения внутреннего логарифма, а затем подставим результат во внешний логарифм.

1. Внутренний логарифм (log₂(1/x)): Нам нужно решить log₂(1/x). Это можно переписать в виде -log₂(x), потому что log(a/b) = log(a) - log(b). Таким образом, внутренний логарифм примет вид -log₂(x).

2. Подстановка во внешний логарифм (log₄(-log₂(x))): Теперь мы подставим результат во внешний логарифм с основанием 4, получив уравнение log₄(-log₂(x)) = 1.

3. Преобразование уравнения: Уравнение log₄(-log₂(x)) = 1 можно переписать в экспоненциальной форме. Если logₐ(b) = c, то a^c = b. В данном случае:

4¹ = -log₂(x)

4 = -log₂(x)

Теперь найдем значение x. Учтем, что -log₂(x) = 4. Перепишем это уравнение как log₂(x) = -4.

4. Решение для x: 2^(-4) = x

x = 1/16

Таким образом, решение уравнения log₄(log₂(1/x)) = 1 при x = 1/16.