Question

Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см.Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая грань квадрат

Answer 1

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы (по т. Пифагора):
√(6² + 8²) = √100 = 10 (см)

Найдем периметр основания призмы:
6 + 8 + 10 = 24 (см)

Наименьшая боковая грань призмы - квадрат,
значит, высота призмы равна 6 см.

Найдем площадь боковой поверхности призмы:
24 * 6 = 144 (см²)

Ответ: 144 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности прямоугольной призмы. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно вычислить, сложив площади всех её боковых граней.

Формула для площади боковой поверхности прямоугольной призмы:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h), \]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов прямоугольного треугольника, а \(h\) - высота призмы (расстояние между основаниями).

В данном случае, по условию, \(a = 6\) см, \(b = 8\) см. Нам необходимо также знать высоту призмы. Если наименьшая грань призмы - квадрат, то сторона квадрата равна длине одного из катетов прямоугольного треугольника (в данном случае, 6 см).

Таким образом, высота призмы (\(h\)) равна 6 см.

Подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (6 \cdot 8 + 8 \cdot 6 + 6 \cdot 6) \]

\[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (48 + 48 + 36) \]

\[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot 132 \]

\[ S_{\text{бок}} = 264 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна 264 квадратных сантиметра.