Question

7. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 250. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче с расчетом в приложении.
ОТВЕТ ∠ОМК= 20°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько геометрических свойств окружности и треугольников.

1. Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до центра окружности, равен половине угла, образованного хордой и дугой, которую она охватывает.

Таким образом, угол КОМ равен половине угла КМН, где М - середина хорды КМ, а Н - точка пересечения касательной с окружностью, а К - точка касания.

2. Также известно, что угол, образованный хордой и дугой, которую она охватывает, равен удвоенному углу, образованному этой хордой и диаметром, проходящим через ее концы.

Итак, у нас есть угол КМН, который равен 2 * угол КОД (где О - центр окружности, D - точка пересечения диаметра и хорды КМ).

Таким образом, угол КМН = 2 * угол КОД = 250° (дано).

3. Поскольку угол КОМ равен половине угла КМН, то угол КОМ = угол КМН / 2.

Угол КОМ = 250° / 2 = 125°.

Итак, величина угла ОМК равна 125 градусам.