Question

Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат: 1) x2+y2−2z2=1 2) αx2+βy2=γz2 3) x2−2y2=1 4) 4x2+y2=2 5) y2=2x Введите номер уравнения, которoe определяет эллиптический цилиндр. срочно надо ответ, пожалуйста....

Answer 1

Уравнение номер три, x^2-2y^2=1. В целом, уравнение для эллиптического цилиндра выглядит так:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) \(x^2 + y^2 - 2z^2 = 1\) - это уравнение поверхности второго порядка, представляющее собой однополостный гиперболоид.

2) \(\alpha x^2 + \beta y^2 = \gamma z^2\) - это уравнение эллиптического цилиндра при условии, что \(\alpha, \beta, \gamma\) не все равны нулю.

3) \(x^2 - 2y^2 = 1\) - это уравнение гиперболического цилиндра.

4) \(4x^2 + y^2 = 2\) - это уравнение поверхности второго порядка, представляющее собой эллиптический параболоид.

5) \(y^2 = 2x\) - это уравнение параболы.

Таким образом, уравнение, определяющее эллиптический цилиндр, - это второе уравнение: \(\alpha x^2 + \beta y^2 = \gamma z^2\).