Question

Найдите значение выражения √19-a + √10-a, если √19-а - √10-а =1

Answer 1

$\sqrt{19-a}+\sqrt{10-a}$, если $\sqrt{19-a}-\sqrt{10-a}=1$; 
отсюда имеем, что: 
1. $\sqrt{19-a}=1+\sqrt{10-a}$; 
2. $\sqrt{10-a}=\sqrt{19-a}-1$ ⇒
тогда $\sqrt{19-a}+\sqrt{10-a}=1+\sqrt{10-a}+\sqrt{19-a}-1=\\\sqrt{10-a}+\sqrt{19-a}$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с алгебраического уравнения, которое дано:

\(\sqrt{19 - a} - \sqrt{10 - a} = 1\)

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{19 - a} + \sqrt{10 - a}\), можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями. Давайте сначала добавим \(\sqrt{10 - a}\) к обеим сторонам уравнения:

\(\sqrt{19 - a} = 1 + \sqrt{10 - a}\)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{19 - a})^2 = (1 + \sqrt{10 - a})^2\)

Это даст нам:

\(19 - a = 1 + 2\sqrt{10 - a} + (10 - a)\)

Раскроем скобки:

\(19 - a = 1 + 10 - a + 2\sqrt{10 - a}\)

Перенесем все, кроме корня, на одну сторону:

\(2\sqrt{10 - a} = 8\)

Теперь избавимся от коэффициента 2, разделив обе части на 2:

\(\sqrt{10 - a} = 4\)

И, в конечном итоге, когда возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\((\sqrt{10 - a})^2 = 4^2\)

\(10 - a = 16\)

Отсюда найдем значение \(a\):

\(a = 10 - 16\)

\(a = -6\)

Теперь, когда мы нашли значение \(a\) (\(a = -6\)), можем подставить его обратно в исходное выражение, чтобы найти значение выражения \(\sqrt{19 - a} + \sqrt{10 - a}\):

\(\sqrt{19 - (-6)} + \sqrt{10 - (-6)}\)

\(\sqrt{25} + \sqrt{16}\)

\(5 + 4\)

\(9\)

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{19 - a} + \sqrt{10 - a}\), при \(a = -6\), равно \(9\).