Question

Знайка шпунтик и пончик зашли в кафе цветочного города.знайка за кофе,кекс и булочку уплатил 40 грошей,шпунтик за кофе,3 кекса и 7 булочек-1 талер и 26 грошей.найти сколько уплатил пончик за кофе,4 кекса и 10 булочек,учитывая,что талер равен 100 грошам

Answer 1

ШПУНТИК
КОФЕ      ---------  X
КЕКС       ---------  Y  ⇒ X+Y+Z=40
БУЛОЧЕК---------  Z

ПОНЧИК  
X+3Y+7Z=126
(X+Y+Z)+2Y+6Z=126
40+2*(Y+3Z)=126
2*(Y+3Z)=126-40=86
Y+3Z=86/2= 43


X+4Y+10Z=(X+Y+Z)+3Y+9Z=40+3*(Y+3Z)=10+3*43=10+129=139грошей  =1талер 39 грошей

Answer 2

Давайте обозначим стоимость кофе, кекса и булочки через переменные:

- Пусть \( x \) - стоимость кофе. - Пусть \( y \) - стоимость одного кекса. - Пусть \( z \) - стоимость одной булочки.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Для Знайки: \( x + y + z = 40 \) грошей. 2. Для Шпунтика: \( x + 3y + 7z = 126 \) грошей (1 талер = 100 грошей).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{align*} x + y + z &= 40 \\ x + 3y + 7z &= 126 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Выразим, например, \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 40 - y - z \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (40 - y - z) + 3y + 7z = 126 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 40 - y - z + 3y + 7z = 126 \]

\[ 2y + 6z = 86 \]

Теперь выразим, к примеру, \( y \) из этого уравнения:

\[ y = 43 - 3z \]

Теперь подставим это значение \( y \) обратно в первое уравнение:

\[ x = 40 - (43 - 3z) - z \]

\[ x = -3 + 4z \]

Теперь у нас есть выражения для \( x \), \( y \) и \( z \). Теперь можем найти стоимость заказа Пончика (пусть это будут переменные \( x_1 \), \( y_1 \) и \( z_1 \)):

1. \( x_1 + 4y_1 + 10z_1 \)

Теперь подставим выражения для \( x \), \( y \) и \( z \):

\[ (-3 + 4z_1) + 4(43 - 3z_1) + 10z_1 \]

Упростим:

\[ -3 + 4z_1 + 172 - 12z_1 + 10z_1 \]

\[ -3 + 2z_1 + 172 \]

\[ 2z_1 + 169 \]

Теперь, учитывая, что талер равен 100 грошам, умножим это значение на 100:

\[ 2z_1 + 169 \times 100 = 2z_1 + 16900 \]

Итак, Пончик заплатил 16900 грошей за свой заказ.