Question

Lim (стремится к бесконечности) (х+6/х-2)*х

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Конечно, разберём этот математический пример. У нас есть выражение:

\[Lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot (x + 6)}{x - 2}\]

Это выражение представляет предел функции \( \frac{x \cdot (x + 6)}{x - 2} \) при \( x \) стремящемся к бесконечности (\( \infty \)).

Чтобы решить этот предел, можно воспользоваться правилом наибольшего члена для полиномов в числителе и знаменателе.

Посмотрим на степени \(x\) в числителе и знаменателе. В числителе у нас есть \(x \cdot (x + 6)\), что равно \(x^2 + 6x\), а в знаменателе у нас \(x - 2\).

Когда \(x\) стремится к бесконечности, члены с наивысшей степенью имеют наибольшее влияние на результат. В данном случае это \(x^2\) в числителе и \(x\) в знаменателе.

Если мы разделим каждый член числителя и знаменателя на \(x\), то получим:

\[Lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 6x}{x - 2}\]

Разделим \(x\) на числитель:

\[Lim_{x \to \infty} \frac{x^2/x + 6x/x}{x/x - 2/x}\]

Это упрощается до:

\[Lim_{x \to \infty} \frac{x + 6}{1 - 2/x}\]

Когда \(x\) стремится к бесконечности, члены с \(x\) в знаменателе стремятся к нулю. Это позволяет упростить выражение до:

\[Lim_{x \to \infty} (x + 6)\]

Так как \(x\) стремится к бесконечности, \(x + 6\) также стремится к бесконечности. Поэтому ответ нашего предела будет бесконечность:

\[Lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot (x + 6)}{x - 2} = \infty\]