Question

Cos(квадрат)15*-sin(квадрат)15

Answer 1

$cos^215^\circ-sin^215^\circ =cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

Cos²15°-sin²15°=cos(2·15°)=cos30°=√3/2

Answer 3

Пожалуйста, разберем ваше выражение:

\[ \cos^2(15) \cdot (-\sin^2(15)) \]

1. Начнем с вычисления \(\cos(15)\) и \(\sin(15)\). Оба значения могут быть представлены в виде тригонометрических функций.

\[ \cos(15^\circ) \approx \cos(45^\circ - 30^\circ) \] \[ = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) + \sin(45^\circ)\sin(30^\circ) \] \[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

\[ \sin(15^\circ) \approx \sin(45^\circ - 30^\circ) \] \[ = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) \] \[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

2. Теперь, возведем полученные значения в квадрат:

\[ \cos^2(15^\circ) = \left( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \right)^2 \]

\[ \sin^2(15^\circ) = \left( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \right)^2 \]

3. Подставим эти значения в ваше исходное выражение:

\[ \left( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \right)^2 \cdot \left( -\left( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \right)^2 \right) \]

4. Упростим выражение, учитывая, что \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[ = \frac{1}{16} \left[ (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 \right] \]

\[ = \frac{1}{16} (\left(6 + 2\sqrt{12} + 2\right) \cdot \left(6 - 2\sqrt{12} + 2\right)) \]

\[ = \frac{1}{16} (40) \]

\[ = \frac{5}{2} \]

Таким образом, \(\cos^2(15^\circ) \cdot (-\sin^2(15^\circ)) = \frac{5}{2}\).