Question

Прямую а пересекает прямые b и c причем b ll c . Докажите что прямые a b c лежат в одной плоскости.

Answer 1

B || c, следовательно они лежат в одной плоскости,
а пересекается с прямой b в некоторой точке, и с прямой с тоже в некоторой точке,
если две точки прямой лежат в плоскости, то  и вся прямая лежит в этой плоскости,
следовательно, a, b, c лежат в одной плоскости. Ч.Т.Д.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости, нужно рассмотреть их взаимное расположение.

Из условия известно, что прямая a пересекает прямые b и c, причем b параллельна c (b || c).

Рассмотрим две возможные ситуации:

1. Прямая a пересекает прямую b в точке A и прямую c в точке B. Так как b || c, то угол между прямыми b и c равен 180 градусам. Также из геометрии известно, что если прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Таким образом, прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

2. Прямая a пересекает прямую b в точке A и параллельна прямой c. В этом случае прямые a и b лежат в одной плоскости, так как пересекаются, а прямая c параллельна прямой b, значит она также лежит в той же плоскости.

Таким образом, в обоих случаях прямые a, b и c лежат в одной плоскости.