Question

Найдите 8 sin a если tg a = 0,75 и -П < a < -П/2 Пожалуйста помогите

Answer 1

Если что непонятно - спрашивай :)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической тождеством:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Известно, что \(\tan(a) = 0.75\), следовательно, мы можем записать:

\[ 0.75 = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Также, учитывая, что \( \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \), можем записать:

\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) \]

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(\sin(a)\) через \(\cos(a)\):

\[ \sin(a) = 0.75 \cdot \cos(a) \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ 0.75^2 \cdot \cos^2(a) = 1 - \cos^2(a) \]

Решим это уравнение относительно \(\cos(a)\):

\[ 0.5625 \cdot \cos^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

\[ \cos^2(a) \cdot (0.5625 + 1) = 1 \]

\[ \cos^2(a) \cdot 1.5625 = 1 \]

\[ \cos^2(a) = \frac{1}{1.5625} \]

\[ \cos^2(a) \approx 0.64 \]

\[ \cos(a) \approx \sqrt{0.64} \]

\[ \cos(a) \approx 0.8 \]

Теперь, мы можем использовать найденное значение \(\cos(a)\), чтобы найти \(\sin(a)\):

\[ \sin(a) = 0.75 \cdot \cos(a) \]

\[ \sin(a) \approx 0.75 \cdot 0.8 \]

\[ \sin(a) \approx 0.6 \]

Теперь у нас есть значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\). Мы можем использовать их, чтобы найти значение \(8 \sin(a)\):

\[ 8 \sin(a) = 8 \cdot 0.6 \]

\[ 8 \sin(a) = 4.8 \]

Таким образом, \(8 \sin(a)\) равно примерно 4.8.