Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+10 ; y=10-2x

Answer 1

.................................

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем использовать формулу для вычисления площади между кривыми.

Для начала найдем точки пересечения линий y = x^2 - 6x + 10 и y = 10 - 2x. Для этого приравняем эти два уравнения друг к другу:

x^2 - 6x + 10 = 10 - 2x

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

x^2 - 6x + 2x = 10 - 10

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 4.

Теперь найдем y-координаты этих точек, подставив значения x в одно из исходных уравнений. Подставим x = 0:

y = (0)^2 - 6(0) + 10 y = 10

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (0, 10).

Подставим x = 4:

y = (4)^2 - 6(4) + 10 y = 10 - 24 + 10 y = -4

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (4, -4).

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми. Формула имеет вид:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - значения x-координат точек пересечения, f(x) и g(x) - функции, описывающие кривые.

В нашем случае, функция f(x) = x^2 - 6x + 10, а функция g(x) = 10 - 2x.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной этими кривыми равна:

S = ∫[0, 4] ((x^2 - 6x + 10) - (10 - 2x)) dx

S = ∫[0, 4] (x^2 - 6x + 10 - 10 + 2x) dx

S = ∫[0, 4] (x^2 - 4x) dx

S = [x^3/3 - 2x^2] [0, 4]

S = (4^3/3 - 2(4)^2) - (0^3/3 - 2(0)^2)

S = (64/3 - 32) - (0 - 0)

S = (64/3 - 96/3) - 0

S = -32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 6x + 10 и y = 10 - 2x, равна -32/3 или приближенно -10.67.