Question

Найдите производные следующих функций: y = x√x-2/x4.

Answer 1

Производная из корня - единица на два корня
А так в комментах к ответу напишу

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные функции \(y = \frac{x\sqrt{x} - 2}{x^4}\).

Для нахождения производной данной функции по \(x\), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную члена \(x\sqrt{x}\): \[ \frac{d}{dx} (x\sqrt{x}) = \sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{-1/2} \]

2. Найдем производную члена \(-2\): \[ \frac{d}{dx} (-2) = 0 \]

3. Найдем производную члена \(x^4\): \[ \frac{d}{dx} (x^4) = 4x^3 \]

Теперь можем записать производную функции \(y\): \[ y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x\sqrt{x} - 2}{x^4} \right) \]

\[ y' = \frac{1}{x^4} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{-1/2} \right) - \frac{4}{x^5}(x\sqrt{x} - 2) \]

Упростим выражение:

\[ y' = \frac{\sqrt{x}}{x^4} + \frac{1}{2x^{9/2}} - \frac{4x\sqrt{x}}{x^5} + \frac{8}{x^5} \]

\[ y' = \frac{\sqrt{x}}{x^4} + \frac{1}{2x^{9/2}} - \frac{4\sqrt{x}}{x^4} + \frac{8}{x^5} \]

\[ y' = \frac{\sqrt{x} - 4\sqrt{x}}{x^4} + \frac{1}{2x^{9/2}} + \frac{8}{x^5} \]

\[ y' = -\frac{3\sqrt{x}}{x^4} + \frac{1}{2x^{9/2}} + \frac{8}{x^5} \]

Таким образом, производная функции \(y\) равна: \[ y' = -\frac{3\sqrt{x}}{x^4} + \frac{1}{2x^{9/2}} + \frac{8}{x^5} \]