Question

В классе меньше 30 человек. Вероятность того, что наугад выбранная девочка отличница, равна 3/11, а вероятность того, что наугад выбранный мальчик отличник, равна 4/11. сколько в классе отличников?

Answer 1

В классе 22 учеников 
девчонок 11 мальчиков 11
отл.дев 3    отл. мальчиков 4 
4+3=7 отличников в классе

Answer 2

Давайте обозначим количество девочек в классе за \( D \) и количество мальчиков за \( M \). Также пусть количество отличников среди девочек будет \( D_o \), а среди мальчиков — \( M_o \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. Вероятность выбрать отличницу: \(\frac{D_o}{D} = \frac{3}{11}\) 2. Вероятность выбрать отличника: \(\frac{M_o}{M} = \frac{4}{11}\)

Также мы знаем, что в классе всего менее 30 человек, то есть \(D + M < 30\).

Чтобы найти количество отличников, давайте сначала выразим \(D\) и \(M\) через \(D_o\) и \(M_o\).

Из первого уравнения:

\(\frac{D_o}{D} = \frac{3}{11}\)

Отсюда получаем, что \(D = \frac{11D_o}{3}\).

Из второго уравнения:

\(\frac{M_o}{M} = \frac{4}{11}\)

Отсюда получаем, что \(M = \frac{11M_o}{4}\).

Теперь, чтобы найти общее количество отличников (\(D_o + M_o\)), мы можем подставить выражения для \(D\) и \(M\) в условие \(D + M < 30\) и выразить \(D_o + M_o\).

\(\frac{11D_o}{3} + \frac{11M_o}{4} < 30\)

Умножим обе части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 4):

\(4 \cdot 11D_o + 3 \cdot 11M_o < 360\)

\(44D_o + 33M_o < 360\)

Теперь нам нужно найти целочисленные значения \(D_o\) и \(M_o\), которые удовлетворяют этому неравенству, а также условиям \(\frac{D_o}{D} = \frac{3}{11}\) и \(\frac{M_o}{M} = \frac{4}{11}\).

Мы знаем, что и \(D_o\), и \(M_o\) должны быть целыми числами. Один из вариантов, который удовлетворяет всем условиям, это \(D_o = 6\) и \(M_o = 8\).

Подставим найденные значения в уравнения:

\(D = \frac{11D_o}{3} = \frac{11 \cdot 6}{3} = 22\)

\(M = \frac{11M_o}{4} = \frac{11 \cdot 8}{4} = 22\)

Таким образом, в классе из менее чем 30 человек 22 отличника: 6 девочек и 8 мальчиков.