Question

1) Знайдіть область значень функції : y=2cos3x 2) arcsin ( sin 5П/4)=

Answer 1

1)E(y)∈2*[-1;1]=[-2;2]
2)arcsin(sin5π/4)=arcsin(-√2/2)=-arccos√(1-1/2)=-arccos√2/2=-π/4

Answer 2

1) Функція: y = 2cos(3x) Щоб знайти область значень цієї функції, спочатку розглянемо область значень косинусної функції. Косинусна функція приймає значення від -1 до 1, тому область значень 2cos(3x) буде від -2 до 2.

2) Функція: arcsin(sin(5π/4)) Щоб знайти область значень цієї функції, спочатку розглянемо область значень синусної функції. Синусна функція приймає значення від -1 до 1. У даному виразі sin(5π/4) дорівнює √2/2, що лежить в межах від -1 до 1. Тому область значень arcsin(sin(5π/4)) буде від -π/4 до π/4.

Отже, область значень функції y = 2cos(3x) + arcsin(sin(5π/4)) буде від -2 + (-π/4) до 2 + (π/4), тобто від -2 - π/4 до 2 + π/4.