Question

Начальник службы безопасности должен ежедневно расставлять десять по десяти постам. В целях усиления безопасности одна и та де комбинация расстановки охранников по постам не может повторяться чаще одного раза в месяц. Оценить, возможно ли это, найдя число различных комбинаций расстановки

Answer 1

Решение:

=10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 3628800

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Поскольку у нас есть 10 постов и каждый из них может быть занят одним из 10 охранников, общее количество возможных комбинаций равно произведению числа охранников на каждом посту. Это число можно представить как 10 в степени 10 (10^10).

Однако, у нас есть ограничение, что одна и та же комбинация не может повторяться чаще одного раза в месяц. Поскольку у нас 30 дней в месяце, общее количество дней в месяце, исключая повторения комбинаций, равно 30.

Таким образом, возможное количество различных комбинаций можно рассчитать, разделив общее количество комбинаций на количество дней в месяце:

\[ \frac{{10^{10}}}{{30}} \]

Это даст вам количество уникальных комбинаций, которые можно использовать в течение месяца, с учетом ограничения на повторения.