Question

Наибольший общий делитель чисел 125 и 150 , 39 и520

Answer 1

▪НОД(125; 150) = 25
т.к. разложим на простые множители числа 125 и 150 и подчеркнем общие множители.
125 = 5 × 5 × 5
150 = 2 × 3 × 5 × 5
Здесь общие множители: 5 × 5 = 25, значит НОД этих чисел 25.

▪НОД(39; 520) = 13,
т.к. разложим на простые множители числа 39 и 520 и подчеркнем общие множители, т.е. 13:
39 = 3 × 13
520 = 2 × 2 × 2 × 5 × 13

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы. Один из наиболее простых и эффективных способов - это метод Эвклида.

Для нахождения НОД чисел 125 и 150, мы можем использовать алгоритм Эвклида следующим образом:

1. Делим большее число на меньшее: 150 / 125 = 1 с остатком 25. 2. Затем делим меньшее число (25) на полученный остаток (125): 125 / 25 = 5. 3. Далее делим остаток (25) на полученный остаток (5): 25 / 5 = 5. 4. Продолжаем действия до тех пор, пока не получим остаток равный 0. В данном случае, следующая операция будет 5 / 5 = 1. 5. Когда полученный остаток равен 0, делитель, который использовался в этой операции (в данном случае, число 5), будет являться НОД чисел 125 и 150.

Таким образом, НОД чисел 125 и 150 равен 5.

Аналогично, чтобы найти НОД чисел 39 и 520, мы также можем использовать алгоритм Эвклида:

1. Делим большее число на меньшее: 520 / 39 = 13 с остатком 23. 2. Затем делим меньшее число (39) на полученный остаток (23): 39 / 23 = 1 с остатком 16. 3. Далее делим остаток (23) на полученный остаток (16): 23 / 16 = 1 с остатком 7. 4. Продолжаем действия до тех пор, пока не получим остаток равный 0. В данном случае, следующая операция будет 16 / 7 = 2 с остатком 2. 5. Когда полученный остаток равен 0, делитель, который использовался в этой операции (в данном случае, число 7), будет являться НОД чисел 39 и 520.

Таким образом, НОД чисел 39 и 520 равен 7.