Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а высота делит его площадь на части, разность которых равна 840дм2. Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

Вложения смотри................

Answer 2

Давайте начнем с того, что мы знаем о прямоугольном треугольнике. Катеты прямоугольного треугольника обычно обозначаются как a и b, а гипотенуза (самая длинная сторона) обозначается как c. У нас есть информация о том, что отношение катетов равно 3:4. Это означает, что длины катетов можно представить как 3x и 4x для некоторого числа x.

Теперь, если площадь прямоугольного треугольника равна \(S\), мы знаем, что:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = S\]

Также нам дано, что высота делит площадь на части, разность которых равна 840 \(дм^2\). Высота \(h\) делит треугольник на два подтреугольника, и разность их площадей равна 840 \(дм^2\). Поэтому:

\[S_1 - S_2 = 840\]

Используем формулу для площади прямоугольного треугольника (\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = S\)), чтобы найти соотношение между \(S_1\) и \(S_2\).

Если \(S_1\) и \(S_2\) - площади подтреугольников, то \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\) и \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\).

Теперь мы можем записать разность \(S_1\) и \(S_2\) через \(a\), \(b\) и \(h\):

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot h - \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = 840\]

Сокращаем на \(\frac{1}{2} \cdot h\):

\[a - b = 1680\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = \text{гипотенуза} \\ a - b = 1680 \end{cases}\]

Если мы рассмотрим, что катеты равны 3x и 4x, а гипотенуза равна 5x (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника), мы можем найти значения x, a, b и, наконец, площадь \(S\).