Question

Решение уравнения cos2x = -1 имеет вид:1) πn, n∈z2)π/4+πn, n∈z3) π/2+πn, n∈z4) π/2 + 2πn, n∈z

Answer 1

$cos2x=-1 \\ 2x= \pi +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
n∈Z
Ответ: под3)

Answer 2

Уравнение cos(2x) = -1 можно решить, используя свойства тригонометрических функций и знания о периодичности функции косинус.

Решение уравнения cos(2x) = -1

Для начала, найдем все значения x, для которых cos(2x) равно -1. Мы знаем, что косинус функции равен -1, когда аргумент находится на расстоянии π (пи) от оси x на графике функции косинус.

Таким образом, мы можем записать уравнение cos(2x) = -1 в виде:

2x = π + kπ, где k - целое число

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = π/2 + kπ/2, где k - целое число

Виды решений уравнения

Используя полученное выражение для x, мы можем выразить все возможные виды решений уравнения cos(2x) = -1:

1) x = π/2 + kπ/2, где k ∈ Z (целые числа)

Это означает, что x принимает значения вида π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее. Все эти значения удовлетворяют уравнению cos(2x) = -1.

2) x = π/4 + kπ/2, где k ∈ Z (целые числа)

В этом случае, x принимает значения вида π/4, 5π/4, 9π/4, и так далее.

3) x = π/2 + kπ, где k ∈ Z (целые числа)

Здесь x равняется значениям π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее.

4) x = π/2 + 2kπ, где k ∈ Z (целые числа)

В этом случае, x принимает значения вида π/2, 5π/2, 9π/2, и так далее.

Таким образом, решение уравнения cos(2x) = -1 имеет вид x = π/2 + kπ/2, x = π/4 + kπ/2, x = π/2 + kπ и x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.