Question

С помощью графика функции y=x^2 определите , при каких значениях x выполняется неравенство 1‹x^2‹4

Answer 1

При -2 < x < -1 U 1 < x < 2

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью графика функции y=x^2, мы должны определить интервалы значений x, при которых выполняется неравенство 1 < x^2 < 4.

Для начала, построим график функции y = x^2. График данной параболы будет открыт вверх и проходить через точку (0, 0).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 100)  # Создаем массив значений x от -3 до 3
y = x**2  # Вычисляем значения y = x^2

plt.plot(x, y)  # Рисуем график функции
plt.xlabel('x')  # Подписываем ось x
plt.ylabel('y')  # Подписываем ось y
plt.title('График функции y = x^2')  # Задаем заголовок графика
plt.grid(True)  # Включаем сетку
plt.show()  # Отображаем график

По графику видно, что значения функции y=x^2 положительны или равны нулю для всех значений x, кроме точки x=0, где y=0. Также, график симметричен относительно оси y.

Далее, рассмотрим неравенство 1 < x^2 < 4:

1 < x^2: Это неравенство выполняется для всех значений x, кроме x=0, так как x^2 всегда положительно или равно нулю.

x^2 < 4: Это неравенство выполняется для всех значений x, так как x^2 всегда меньше или равно 4.

Таким образом, объединяя оба неравенства, получаем, что 1 < x^2 < 4 выполняется для всех значений x, кроме x=0.

Ответ:

Неравенство 1 < x^2 < 4 выполняется для всех значений x, кроме x=0.