Question

Баскетболист выполняет серию из 5 бросков. Вероятность попадания при каждом броске равно 0,4.Какова вероятность того, что он попадет в кольцо: А)3 раза б) не более 3 раз?Помогите плиз!!!

Answer 1

Ответ смотр во вложении

Answer 2

Для решения подобных задач, связанных с вероятностью, можно использовать биномиальное распределение. В данном случае у нас есть серия из 5 бросков, и вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.

1. Вероятность того, что он попадет в кольцо ровно 3 раза (A): Используем формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times (1 - p)^{n - k} \] где: - \( n \) - общее количество бросков, - \( k \) - количество успехов (в данном случае, попаданий), - \( p \) - вероятность успеха на одном броске, - \( C(n, k) \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \). В данном случае: - \( n = 5 \) (общее количество бросков), - \( k = 3 \) (количество раз, которое нужно попасть), - \( p = 0,4 \) (вероятность попадания).

Подставляем значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(5, 3) \times (0,4)^3 \times (0,6)^2 \]

Рассчитаем \( C(5, 3) \):

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \times (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь подставим все значения:

\[ P(X = 3) = 10 \times (0,4)^3 \times (0,6)^2 \]

Рассчитаем:

\[ P(X = 3) = 10 \times 0,064 \times 0,36 \]

\[ P(X = 3) = 0,23 \]

Таким образом, вероятность того, что он попадет в кольцо ровно 3 раза, составляет примерно 0,23.

2. Вероятность того, что он попадет в кольцо не более 3 раз (B):

Это можно рассмотреть как сумму вероятностей попадания 0, 1, 2 и 3 раз.

\[ P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \]

Рассчитаем каждую из вероятностей, используя формулу биномиального распределения, и сложим их.

\[ P(X \leq 3) = C(5, 0) \times (0,4)^0 \times (0,6)^5 + C(5, 1) \times (0,4)^1 \times (0,6)^4 + C(5, 2) \times (0,4)^2 \times (0,6)^3 + C(5, 3) \times (0,4)^3 \times (0,6)^2 \]

Посчитаем:

\[ P(X \leq 3) = 0,07776 + 0,2592 + 0,3456 + 0,23 \]

\[ P(X \leq 3) = 0,91296 \]

Таким образом, вероятность того, что он попадет в кольцо не более 3 раз, составляет примерно 0,91.

Таким образом, ответы: А) Вероятность того, что он попадет в кольцо ровно 3 раза, примерно 0,23. Б) Вероятность того, что он попадет в кольцо не более 3 раз, примерно 0,91.