Question

Квадратный участок со стороной 90 м, ограждённый сеткой, делят на 4 участка прямоугольной формы. 1) Хватит ли 200 погонных метров сетки для ограждения новых участков? 2) Какое наименьшее количество погонных метров сетки наверняка хватит для ограждения новых участков? 3) Сколько погонных метров сетки понадобится для ограждения новых участков, если ровно три участка имеют квадратную форму?

Answer 1

Если делят на 4 участка то сетки 200 м не хватит
90*3 = 270 м сетки на 4 участка
если на 3 участка то хватит
90*2 =180 м
всего 200 м-180м = 20 м сетки останется

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Хватит ли 200 погонных метров сетки для ограждения новых участков?

Площадь квадратного участка с стороной 90 м равна \(90 \times 90 = 8100\) квадратных метров. Поскольку участок делится на 4 прямоугольных участка, то каждый из этих участков имеет площадь \(8100 \div 4 = 2025\) квадратных метров.

Теперь мы можем определить длину одной стороны прямоугольного участка, взяв квадратный корень из площади: \(\sqrt{2025} = 45\) м.

Периметр одного такого прямоугольного участка равен \(2 \times (длина + ширина) = 2 \times (45 + 90) = 2 \times 135 = 270\) м.

Таким образом, для одного квадратного участка требуется 270 метров сетки. Для 4 участков понадобится \(4 \times 270 = 1080\) метров.

Итак, 200 метров сетки недостаточно для ограждения всех новых участков.

2. Какое наименьшее количество погонных метров сетки наверняка хватит для ограждения новых участков?

Мы уже установили, что требуется 1080 метров сетки для ограждения всех 4 участков. Поэтому наименьшее количество метров сетки, которое наверняка хватит, равно 1080 метров.

3. Сколько погонных метров сетки понадобится для ограждения новых участков, если ровно три участка имеют квадратную форму?

Если ровно три участка из четырех квадратные, то один участок остается прямоугольным. Мы уже вычислили, что для прямоугольного участка требуется 270 метров сетки. Для трех квадратных участков потребуется \(3 \times 270 = 810\) метров сетки.

Таким образом, для ограждения новых участков, если ровно три из них квадратные, понадобится 810 метров сетки.