Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды .Найдите вероятность того,что в первый раз выпадет решка,а второй и третий раз-орел

Answer 1

Для монеты - вероятность "орла" р = 0,5, для "решки" - q  = 1 - p = 0.5.
Эта вероятность вычисляется по формуле
Р3 = p*q*q = 0.5* 0.5 *0.5 = 0.125 =  12.5 % - ОТВЕТ
Очень удобно вычислять вероятность по такой формуле
Р = (p+q)³ = p³ + 3*p²q + 3 pq² + q³
В переводе на теорию вероятности это будет
p³ - три "орла"
q³ - три "решки и варианты других событий.

Answer 2

В случайном эксперименте с симметричной монетой есть два возможных исхода: выпадение решки (Р) или выпадение орла (О). Каждый бросок монеты независим от предыдущего, поэтому вероятность выпадения решки или орла в каждом броске составляет 1/2.

Найдем вероятность того, что в первый раз выпадет решка, а второй и третий раз - орел.

Вероятность выпадения решки в первый раз: P(Р) = 1/2. Вероятность выпадения орла во второй и третий раз: P(ОО) = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Так как каждый бросок монеты независим от предыдущего, вероятности перемножаются. То есть, вероятность выпадения решки в первый раз, а затем выпадения орла во второй и третий раз равна:

P(РОО) = P(Р) * P(ОО) = (1/2) * (1/4) = 1/8.

Итак, вероятность того, что в первый раз выпадет решка, а второй и третий раз - орел, равна 1/8.