Question

Две из сторон треугольного земельного участка ABC имеют длины AB = 800 м и BC = 600 м, а угол между этими сторонами равен 60 . Земельный участок пересекает прямая дорога LK, делящая его на две равные по площади части. Дорога пересекает сторону BC в точке K, расстояние от которой до вершины C равно 200 м. Какова длина дороги?

Answer 1

ВК=ВС-КС=600-200=400
АК^2=АВ^2+ВК^2-2АВ×ВКcos60=64×10^4 +16^4-2×8×4×10^4/2=10^4 (64+16-32)=48×10^4
AK=4v3 ×10^2=400v3

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину дороги LK, которая пересекает сторону BC земельного участка ABC и делит его на две равные по площади части.

Дано: - Длина стороны AB = 800 м - Длина стороны BC = 600 м - Угол между сторонами AB и BC = 60° - Расстояние от точки K до вершины C = 200 м

Чтобы найти длину дороги LK, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC.

Теорема косинусов:

В треугольнике ABC с сторонами a, b и c и углом α против стороны a, теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, где сторона AB = 800 м, сторона BC = 600 м и угол BAC = 60°, мы можем найти длину стороны AC.

Расчет длины стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

Подставляем известные значения: AC^2 = 800^2 + 600^2 - 2 * 800 * 600 * cos(60°)

Вычисляем: AC^2 = 640000 + 360000 - 960000 * 0.5 AC^2 = 640000 + 360000 - 480000 AC^2 = 520000

Извлекаем квадратный корень: AC = √520000 AC ≈ 721.11 м

Теперь, чтобы найти длину дороги LK, мы можем использовать подобные треугольники ABC и LKC.

Подобие треугольников:

Если два треугольника имеют соответствующие углы равными, то их стороны пропорциональны.

Так как дорога LK делит земельный участок ABC на две равные по площади части, то сторона LK будет пропорциональна стороне AC.

Расчет длины дороги LK:

LK / AC = BC / AB

Подставляем известные значения: LK / 721.11 = 600 / 800

Вычисляем: LK = (600 / 800) * 721.11 LK ≈ 540.83 м

Таким образом, длина дороги LK составляет примерно 540.83 метра.

Ответ: Длина дороги LK составляет примерно 540.83 метра.