Question

ПЯТЬ теннисных мячиков и три ракетки стоят вместе 2585 рублей, а семь мячиков и семь ракеток -5551рулей. сколько стоит три мячика и пять ракеток

Answer 1

Пусть один мячик стоит x рублей, одна ракетка - y рублей. 5x+3y=2585, и 7x+7y=5551; 7x=5551-7y, и 5x+3y=2585; x=793-y, и 5x+3y=2585; Подставим x: 5(793-y)+3y=2585; 3965-5y+3y=2585; -2y+1380=0; y-690=0; y=690 рублей - стоимость ракетки; x=793-690=103 рубля - стоимость мячика; 3*103+5*690=309+3450=3759 рублей - стоимость трёх мячиков и пяти ракеток.

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного теннисного мяча за \(М\) рублей и одной ракетки за \(Р\) рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(5М + 3Р = 2585\) (пять мячей и три ракетки стоят 2585 рублей). 2. \(7М + 7Р = 5551\) (семь мячей и семь ракеток стоят 5551 рубль).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте умножим первое уравнение на 7, чтобы сделать коэффициент при \(М\) таким же, как во втором уравнении:

\[ \begin{align*} &\text{1.} \quad 7(5М + 3Р) = 7 \cdot 2585 \\ &\text{2.} \quad 7М + 7Р = 5551 \end{align*} \]

Решим уравнения:

\[ \begin{align*} &\text{1.} \quad 35М + 21Р = 18095 \\ &\text{2.} \quad 7М + 7Р = 5551 \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} &(35М + 21Р) - (7М + 7Р) = 18095 - 5551 \\ &28М + 14Р = 12544 \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 14:

\[ 2М + Р = 896 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(5М + 3Р = 2585\) 2. \(2М + Р = 896\)

Решим эту систему. Методом вычитания, умножим второе уравнение на 3 и вычтем его из первого:

\[ \begin{align*} &(5М + 3Р) - 3(2М + Р) = 2585 - 3 \cdot 896 \\ &5М + 3Р - 6М - 3Р = 2585 - 2688 \\ &-М = -103 \end{align*} \]

Теперь найдем \(М\):

\[ М = \frac{-103}{-1} = 103 \]

Теперь подставим \(М\) обратно во второе уравнение:

\[ 2(103) + Р = 896 \\ 206 + Р = 896 \]

Теперь найдем \(Р\):

\[ Р = 896 - 206 = 690 \]

Итак, мы нашли, что стоимость одного теннисного мяча (\(М\)) равна 103 рубля, а стоимость одной ракетки (\(Р\)) равна 690 рублей.

Теперь, чтобы найти стоимость трех мячей и пяти ракеток, умножим соответствующие значения на их количество:

\[ 3 \cdot 103 + 5 \cdot 690 = 309 + 3450 = 3759 \]

Таким образом, трое теннисных мячей и пять ракеток стоят 3759 рублей.