Question

Решить уравнение x^2+4-5√(x^2-2)=0

Answer 1

Одз x²-2>0
x²>2
x>√2 и х<-√2

заменим √(х²-2)=у
y≥0
х²-2=у²

x²-2+6-5 √(х²-2)=0
y²-5²+6=0
Д=25-24=1

у1=(5-1)/2=2
у2=(5+1)/2=3

√(х²-2)=2
х²-2=4
х²=6

х1=√6 
х2=-√6

подходят по ОДЗ

√(х²-2)=3
х²-2=9
х²=11
х3=√11
х4=-√11

Ответ : х1=√6 , х2=-√6, х3=√11 , х4=-√11

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: x^2 + 4 - 5√(x^2 - 2) = 0.

Для начала, давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + 4 = 5√(x^2 - 2).

Затем, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 + 4)^2 = (5√(x^2 - 2))^2.

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^4 + 8x^2 + 16 = 25(x^2 - 2).

Распределим множитель 25 в правой части уравнения:

x^4 + 8x^2 + 16 = 25x^2 - 50.

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^4 - 17x^2 + 66 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x^2. Давайте введем замену переменной, пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 17t + 66 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение.

Мы можем решить это уравнение путем факторизации или использования квадратного корня. Поскольку уравнение не факторизуется простым образом, воспользуемся квадратным корнем.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти два значения t:

t1 = (17 + √(17^2 - 4 * 1 * 66)) / 2 = (17 + √(289 - 264)) / 2 = (17 + √25) / 2 = (17 + 5) / 2 = 22 / 2 = 11,

t2 = (17 - √(17^2 - 4 * 1 * 66)) / 2 = (17 - √(289 - 264)) / 2 = (17 - √25) / 2 = (17 - 5) / 2 = 12 / 2 = 6.

Теперь, вернемся к нашей замене переменной: t = x^2.

Для t1 = 11: x^2 = 11. Возведем обе части в квадрат:

x = ±√11.

Для t2 = 6: x^2 = 6. Возведем обе части в квадрат:

x = ±√6.

Таким образом, решением исходного уравнения являются четыре значения x: x1 = √11, x2 = -√11, x3 = √6 и x4 = -√6.