Question

решите систему уравнений а)х+у=3 решите систему уравнений а)х+у=3 { ху=-10 б) х2-у2=5 { 2х+у=4

Answer 1

Х+у=3 ху=-10 х=3-у (3-у)у=-10 х=3-у 3у-у^2=-10 -у^2-3у+10=0 у^2+3у-10=0 у1+у2=-3 у1×у2=-10 у1=-5 у2=2 х=з-у х1=8 х2=1;

Answer 2

Конечно, давайте разберём систему уравнений:

а) \(x \cdot y = 3\) и \(x \cdot y = -10\)

Начнём с уравнения \(x \cdot y = 3\). Мы ищем два числа, произведение которых равно 3. Возможные комбинации чисел, удовлетворяющих этому уравнению: \(x = 1, y = 3\) или \(x = 3, y = 1\).

Теперь перейдём ко второму уравнению \(x \cdot y = -10\). Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -10. Возможные комбинации: \(x = -1, y = 10\) или \(x = 10, y = -1\).

Таким образом, у нас есть противоречие между уравнениями: \(x \cdot y = 3\) и \(x \cdot y = -10\), потому что не существует двух чисел, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Эта система уравнений не имеет решения.

б) \(x^2 - y^2 = 5\) и \(2x + y = 4\)

Давайте решим эту систему. Сначала выразим \(y\) из второго уравнения:

\[y = 4 - 2x\]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[x^2 - (4 - 2x)^2 = 5\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - (16 - 16x + 4x^2) = 5\]

Распишем:

\[x^2 - 16 + 16x - 4x^2 = 5\]

Сгруппируем члены:

\[-3x^2 + 16x - 16 = 5\]

Перенесём все члены в одну часть:

\[-3x^2 + 16x - 21 = 0\]

Теперь попробуем решить это уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или другие методы.

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = -3\), \(b = 16\), и \(c = -21\).

\[x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(-3)(-21)}}{2(-3)}\]

\[x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 - 252}}{-6}\]

\[x = \frac{-16 \pm \sqrt{4}}{-6}\]

\[x = \frac{-16 \pm 2}{-6}\]

\[x_1 = \frac{-16 + 2}{-6} = \frac{-14}{-6} = \frac{7}{3}\] \[x_2 = \frac{-16 - 2}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3\]

Теперь найдём соответствующие значения \(y\) для \(x_1\) и \(x_2\) по уравнению \(y = 4 - 2x\):

Для \(x = \frac{7}{3}\):

\[y = 4 - 2 \cdot \frac{7}{3} = 4 - \frac{14}{3} = \frac{12}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{2}{3}\]

Для \(x = 3\):

\[y = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = \frac{7}{3}\) и \(y = -\frac{2}{3}\), а также \(x = 3\) и \(y = -2\).