Question

Геометрическая прогрессия bn задана условием b1 = -6, bn +1 = 3bn. Найдите сумму первых пяти ее членов

Answer 1

Хорошо, что только пяти.
Записываем прогрессию
-6, - 18, - 54, - 162 - 486
 S = - 726 - ОТВЕТ                                                                                                                                                                                                  

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, геометрическая прогрессия задана условием: b1 = -6 и bn+1 = 3bn.

Нахождение суммы первых пяти членов

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы членов ГП:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов ГП, b1 - первый член ГП, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму.

В данном случае, у нас b1 = -6 и bn+1 = 3bn. Мы можем найти знаменатель прогрессии q, используя это условие:

bn+1 = 3bn.

Подставим bn+1 = 3bn в формулу суммы членов ГП:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов, где n = 5:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q).

Решение

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с b1 = -6 и bn+1 = 3bn, мы должны сначала найти знаменатель прогрессии q.

Используя условие bn+1 = 3bn, мы можем записать:

3bn = bn+1.

Подставим bn = -6 в это уравнение:

3(-6) = bn+1.

-18 = bn+1.

Теперь мы можем найти знаменатель прогрессии q, используя это уравнение:

q = bn+1 / bn = -18 / -6 = 3.

Теперь, используя формулу суммы членов ГП, мы можем найти сумму первых пяти членов:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = -6 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Вычислим это выражение:

S5 = -6 * (1 - 243) / -2 = -6 * (-242) / -2 = 726.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с b1 = -6 и bn+1 = 3bn равна 726.