Question

Найти производные функций y= cos^2(x) + Ln tg(x/2)

Answer 1

Производные 2 порядка:
d2z / dx2 = (2/y * 1/sin (2x/y)) ' x = 2/y * (-1 / sin^2 (2x/y)) * cos (2x/y) * 2/y = - 4/y^2 * ctg (2x/y) / sin (2x/y))

Answer 2

Производные функций

Для нахождения производных функций y = cos^2(x) и y = Ln(tg(x/2)), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция y = cos^2(x): - Производная функции cos^2(x) равна -2cos(x)sin(x) [[5]](https://math.semestr.ru/math/diff.php).

2. Функция y = Ln(tg(x/2)): - Производная функции Ln(tg(x/2)) можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции. - Обозначим u = tg(x/2), тогда функция y = Ln(u). - Производная функции Ln(u) равна (1/u) * u'. - Производная функции tg(x/2) равна (1/cos^2(x/2)) * (1/2). - Подставляя значения, получаем, что производная функции y = Ln(tg(x/2)) равна (1/tg(x/2)) * (1/2cos^2(x/2)).

Таким образом, производные функций y = cos^2(x) и y = Ln(tg(x/2)) равны: - y' = -2cos(x)sin(x) - y' = (1/tg(x/2)) * (1/2cos^2(x/2))