Question

Ряд чисел образован всеми целыми отрицательными степенями числа 3, будет ли эта последовательность геометрической прогрессией?

Answer 1

Отрицательная степень 3 - это дробь
b₁ = 3⁻¹ = 1/3 - первый член прогрессии
q = 1/3 - знаменатель прогрессии
b₂ =3⁻² = 1/3² = 1/3*1/3 = b₁*q
b(n) = (1/3)ⁿ - общий член геометрической прогрессии - ОТВЕТ

Answer 2

Последовательность отрицательных степеней числа 3

Рассмотрим последовательность, образованную всеми целыми отрицательными степенями числа 3. Эта последовательность будет выглядеть следующим образом: 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, и так далее.

Является ли эта последовательность геометрической прогрессией?

Для того чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, выполняется ли условие геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной последовательности каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на число 1/3. Таким образом, условие геометрической прогрессии выполняется, и эта последовательность является геометрической прогрессией.

Итак, последовательность отрицательных степеней числа 3 является геометрической прогрессией.