Question

В ящике 15 деталей, среди которых 10 покрашенных. Наугад достают 3 детали. Какова вероятность того, что среди них не больше одной покрашенной.

Answer 1

Вероятность того, что первая деталь будет окрашено10/15=2/3 Вероятность того, что две детали будут окрашены(2/3)*(9/14)=3/7 Вероятность того, что три детали будут окрашены(3/7)*(8/13)=24/91 Ответ:  24/91.

Answer 2

Вам нужно рассмотреть два случая: когда из трех достанных деталей одна покрашена и когда вообще ни одна не покрашена.

Для начала найдем вероятность того, что из трех деталей будет одна покрашена. Есть несколько способов это сделать. Мы можем выбрать одну покрашенную деталь и две непокрашенные, либо одну непокрашенную и две покрашенные.

Вероятность выбрать одну покрашенную и две непокрашенные: \[ P(\text{1 покрашенная, 2 непокрашенные}) = \frac{{\text{Число способов выбрать 1 покрашенную и 2 непокрашенные}}}{{\text{Общее число способов выбрать 3 детали}}} \]

Чтобы найти число способов выбрать 1 покрашенную из 10 и 2 непокрашенные из 5, мы используем комбинаторику: \[ C_{10}^1 = \frac{{10!}}{{1! \cdot (10-1)!}} = 10 \] \[ C_{5}^2 = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = 10 \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 15: \[ C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} = 455 \]

Таким образом, вероятность выбрать одну покрашенную и две непокрашенные детали: \[ P(\text{1 покрашенная, 2 непокрашенные}) = \frac{{C_{10}^1 \cdot C_{5}^2}}{{C_{15}^3}} = \frac{{10 \cdot 10}}{{455}} = \frac{{100}}{{455}} \]

Теперь найдем вероятность выбрать ни одной покрашенной детали. Это будет количество способов выбрать три непокрашенные детали, деленное на общее количество способов выбора трех деталей: \[ P(\text{3 непокрашенные}) = \frac{{C_{5}^3}}{{C_{15}^3}} = \frac{{10}}{{455}} \]

Итак, общая вероятность того, что среди трех достанных деталей не больше одной покрашенной: \[ P(\text{не больше 1 покрашенной}) = P(\text{1 покрашенная, 2 непокрашенные}) + P(\text{3 непокрашенные}) = \frac{{100}}{{455}} + \frac{{10}}{{455}} = \frac{{110}}{{455}} \approx 0.241 \]

Таким образом, вероятность того, что среди трех деталей не больше одной покрашенной, составляет около 0.241 или примерно 24.1%.