Question

Сократите дробь: X+Y ------ x^(1/3)+y^(1/3)

Answer 1

(x+y)/(∛x+∛y) * (∛x²)-(∛x*y)+(∛y²)/(∛x²)-(∛x*y)+(∛y²) = (x+y)*(∛x²)-(∛x*y)+(∛y²)/x+y

x³+y³ = (x+y)*(x²-xy+y²)

x+y = (∛x + ∛y)*(∛x² - ∛x*y + ∛y²)
у нас есть х+y это ∛x + ∛y , и нам нужно (∛x²)-(∛x*y)+(∛y²) чтобы вышло x+y

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь: (X + Y) / (x^(1/3) + y^(1/3), мы можем использовать метод рационализации знаменателя.

Возведем в куб оба числителя и знаменателя дроби, чтобы избавиться от корней:

((X + Y) / (x^(1/3) + y^(1/3))) * ((x^(2/3) - x^(1/3)y^(1/3) + y^(2/3)) / (x^(2/3) - x^(1/3)y^(1/3) + y^(2/3)))

Заметим, что в числителе появилась разность кубов, которую можно сократить:

(X^3 + Y^3) / (x - y)

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет:

(X^3 + Y^3) / (x - y)

Теперь у нас есть сокращенная форма исходной дроби (X + Y) / (x^(1/3) + y^(1/3)).