Question

Число n при делении на 5 даёт остаток 3 какой остаток при делении на 5 даёт число в 4 раза больше (т.е.4n) нужно решение или объяснение а не только ответ

Answer 1

Пусть при делении а на 5 получается какое-то целое число х и 3/5
а:5 = х + 3/5
а:5 = (5х + 3)/5
откуда а = 5х + 3
Подставим в выражение 2a² - 5a + 4= 2·(5х + 3)² - 5·(5х + 3) + 4 =2(25x²+30x+9)-25x-15+4=50x²+60x+18-25x-11=50x²+35x+7
Делим на 5 и получаем
10х² + 7х + 1 + 2/5
остаток равен 2.

Answer 2

Пусть число n при делении на 5 даёт остаток 3. Это можно записать в виде уравнения:

n ≡ 3 (mod 5)

Здесь ≡ обозначает сравнение по модулю.

Также известно, что число 4n при делении на 5 даёт остаток, который мы хотим найти. Обозначим этот остаток как r:

4n ≡ r (mod 5)

Теперь мы можем использовать свойство линейных сравнений, которое говорит, что если a ≡ b (mod m), то ac ≡ bc (mod m) для любого целого числа c.

Умножим обе части первого уравнения на 4:

4n ≡ 12 (mod 5)

Теперь мы имеем два уравнения:

4n ≡ r (mod 5) 4n ≡ 12 (mod 5)

Так как оба уравнения имеют одинаковое левое выражение, они должны иметь одинаковые остатки при делении на 5. То есть,

r ≡ 12 (mod 5)

Теперь остаётся найти остаток при делении числа 12 на 5. 12 ÷ 5 = 2 с остатком 2.

Таким образом, остаток при делении числа 4n на 5 равен 2.