Question

Найти производные первого порядка y=e^2x*tg4x

Answer 1

Решение на фотографии :

Answer 2

Для того чтобы найти производную первого порядка функции y = e^(2x) * tg(4x), мы будем использовать правило производной произведения двух функций.

1. Начнем с первой функции: y₁ = e^(2x). Производная этой функции будет равна произведению производной экспоненты и самой функции: y₁' = (e^(2x))' = 2e^(2x).

2. Теперь найдем производную второй функции: y₂ = tg(4x). Производная тангенса равна квадрату секанса: y₂' = (tg(4x))' = sec^2(4x).

3. Теперь применим правило производной произведения функций: (y₁ * y₂)' = y₁' * y₂ + y₁ * y₂'.

Подставляем найденные значения: (e^(2x) * tg(4x))' = (2e^(2x)) * tg(4x) + e^(2x) * sec^2(4x).

Таким образом, производная первого порядка функции y = e^(2x) * tg(4x) равна (2e^(2x)) * tg(4x) + e^(2x) * sec^2(4x).