Question

Y'+y/x=3 Помогите решить

Answer 1

$y'+ \frac{y}{x} =3 \\ y=uv \\ y'=u'v+uv' \\ u'v+uv' +\frac{uv}{x}=3 \\ v(u'+\frac{u}{ x})+uv'=3 \\ \left \{ {{u'+\frac{u}{x}=0} \atop {uv'=3}} \right. \\ u'+\frac{u}{x}=0 \\ u'=-\frac{u}{x} \\ \frac{du}{u} =-\frac{dx}{x} \\lnu=-lnx \\ u= \frac{1}{x} \\ \frac{v'}{x}=3 \\ dv}=3xdx \\ v= \frac{3x^2}{2} +C \\ y=\frac{1}{x}(\frac{3x^2}{2} +C )$

Answer 2

Я могу помочь вам решить дифференциальное уравнение y'+y/x=3. Вот подробное решение:

1. Перенесем y/x в правую часть уравнения: y'=-y/x+3. 2. Разделим обе части уравнения на -y: -y'/y=1/x-3/y. 3. Проинтегрируем обе части уравнения по x: -ln|y|=ln|x|-3x+C, где C - произвольная постоянная. 4. Применим экспоненту к обеим частям уравнения: y=e^(-ln|x|+3x-C). 5. Упростим выражение: y=e^(3x-C)/x. 6. Выразим C через x и y: C=3x-ln(xy).

Ответ: y=e^(3x-C)/x, где C=3x-ln(xy) - произвольная постоянная.

Вы можете найти больше информации о решении дифференциальных уравнений на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/), [Microsoft Math Solver](https://math.microsoft.com/ru). Надеюсь, это было полезно.