Question

Высота правильной треугольной призмы 12 см, а сторона основания 5 см. найдите: а) площадь полной поверхности призмы, б) обьем призмы

Answer 1

а) 5 см ² /2 = 12,5 см ²

12,5 см² * 4 =50см²

б) 50см² * 12cм / 2 = 300 см³

Answer 2

S(полн)=S(бок)+2*S(осн)=$P*h+2*0.5*a*\frac{a*\sqrt{3}}{2}=3*5*12+5*\frac{5*\sqrt{3}}{2}=180+\frac{25*\sqrt{3}}{2}  (m^2)$ 

 

 V=S(осн)*h=$0.5*a*\frac{a*\sqrt{3}}{2}*h=\frac{25*\sqrt{3}}{4}*12=75*\sqrt{3}  (m^3)$ 

 

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности и объема правильной треугольной призмы, нужно использовать соответствующие формулы.

Площадь полной поверхности \(S_{\text{полн}}\) правильной треугольной призмы можно найти, сложив площадь основания призмы и площадь трех боковых поверхностей.

1. Площадь основания \(S_{\text{осн}}\): Для треугольной призмы с высотой \(h\) и стороной основания \(a\), площадь основания вычисляется по формуле \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\).

2. Площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\): Так как у нас треугольная призма, у неё три боковые поверхности. Площадь одной из них равна \(S_{\text{бок}} = a \times h\).

3. Площадь полной поверхности \(S_{\text{полн}}\): \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 3 \times S_{\text{бок}}\).

Теперь, у нас есть формулы, и мы можем подставить значения:

Для заданной призмы с высотой \(h = 12\) см и стороной основания \(a = 5\) см:

\[S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2\]

\[S_{\text{бок}} = 5 \times 12\]

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 3 \times S_{\text{бок}}\]

Теперь перейдем к объему \(V\) призмы.

4. Объем призмы \(V\): Объем призмы можно вычислить по формуле \(V = S_{\text{осн}} \times h\).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить ответы:

\[V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 \times 12\]

\[S_{\text{полн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 + 3 \times 5 \times 12\]

После подсчетов вы получите значения объема и площади полной поверхности призмы для заданных размеров.