Question

Как сократить дробь 380/1000

Answer 1

$\frac{19}{50}$

Answer 2

Для сокращения дроби 380/1000 необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как:

1. Метод простых делителей: Разложите числитель и знаменатель на простые множители и найдите их общие множители. Найденные общие множители перемножьте, чтобы получить НОД. В данном случае, числитель 380 и знаменатель 1000 можно разложить на простые множители следующим образом:

380 = 2^2 * 5 * 19 1000 = 2^3 * 5^3

Общие простые множители для числителя и знаменателя: 2 и 5. Перемножим их: 2 * 5 = 10. Таким образом, НОД для числителя 380 и знаменателя 1000 равен 10.

2. Алгоритм Евклида: Разделите числитель на знаменатель и найдите остаток. Затем разделите предыдущий знаменатель на полученный остаток. Продолжайте деление до тех пор, пока не получите остаток равный нулю. Знаменатель, при котором остаток станет равным нулю, будет являться НОД. В данном случае, проведя деление, мы получим следующую последовательность:

1000 ÷ 380 = 2 с остатком 240 380 ÷ 240 = 1 с остатком 140 240 ÷ 140 = 1 с остатком 100 140 ÷ 100 = 1 с остатком 40 100 ÷ 40 = 2 с остатком 20 40 ÷ 20 = 2 с остатком 0

Остаток равный нулю получен после деления 40 на 20. Значит, НОД для числителя 380 и знаменателя 1000 равен 20.

Таким образом, чтобы сократить дробь 380/1000, необходимо поделить числитель и знаменатель на их НОД, который равен 20:

380 ÷ 20 = 19 1000 ÷ 20 = 50

Итак, сокращенная дробь 380/1000 равна 19/50.