Question

1. Найти координаты и длину векторов a=-4x-y, если x(3,40), y(-1,-2) 2. K(-2,5), T(6,-1). Найти: а)координаты вектора KT б)координаты середины отрезка KT г)записать уравнение окружности с центром в точке K и радиуса KT д)уравнение прямой KT (Спасибо<3)

Answer 1

4х(12;120)    а(12-(-1);120-(-2))=(13;122)
длина вектора а =  корень из 13 в квадрате +122 в квадрате=корень из 15053
2) Вектор КТ(6-(-2);-1-5)=(8;-6)
х середины=(-2+6)/2=2
у середины=(5-1)/2=2
КТ= корень из 8 в квадрате +(-6) в квадрате=корень из 100=10
Уравнение окружности (х-(-2)) в квадрате +(у-5) в квадрате=100
(х+2) в квадрате +(у-5) в квадрате =100
Общий вид уравнения прямой у=ах+в Подставим координаты точки К
5=-2а+в
Теперь координаты точки Т  -1=6а+в
Из первого уравнения в=5-2а, из второго в=-1-6а
Значит 5-2а=-1-6а
4а= -6
а= -1,5
в=5-(-3)=8
у=-1,5х+8

Answer 2

1. Нахождение координат и длины векторов

У нас даны векторы a = -4x - y и точки x(3,40) и y(-1,-2). Давайте найдем координаты и длину вектора a.

Координаты вектора a можно найти, подставив значения координат точек x и y в выражение вектора a:

a = -4 * (3,40) - (-1,-2) = (-12,-160) - (-1,-2) = (-12,-160) + (1,2) = (-11,-158)

Таким образом, координаты вектора a равны (-11,-158).

Длину вектора a можно найти, используя формулу для длины вектора:

|a| = sqrt((-11)^2 + (-158)^2) = sqrt(121 + 24964) = sqrt(25085) ≈ 158.342

Таким образом, длина вектора a примерно равна 158.342.

2. Нахождение координат вектора KT

У нас даны точки K(-2,5) и T(6,-1). Давайте найдем координаты вектора KT.

Координаты вектора KT можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки T:

KT = T - K = (6,-1) - (-2,5) = (6,-1) + (2,-5) = (8,-6)

Таким образом, координаты вектора KT равны (8,-6).

3. Нахождение координат середины отрезка KT

Чтобы найти координаты середины отрезка KT, нужно взять среднее значение координат точек K и T:

Середина отрезка KT = (K + T) / 2 = (-2,5) + (6,-1) / 2 = (-2,5) + (3,-0.5) = (1,4.5)

Таким образом, координаты середины отрезка KT равны (1,4.5).

4. Запись уравнения окружности с центром в точке K и радиусом KT

Уравнение окружности с центром в точке K и радиусом KT имеет следующий вид:

(x - Kx)^2 + (y - Ky)^2 = KT^2

Подставляя значения K(-2,5), KT(8,-6) и длину KT ≈ 158.342 в уравнение, получаем:

(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 158.342^2

5. Запись уравнения прямой KT

Уравнение прямой KT можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для нахождения коэффициента наклона m, используем формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения точек K(-2,5) и T(6,-1), получаем:

m = (-1 - 5) / (6 - (-2)) = -6 / 8 = -3 / 4

Таким образом, коэффициент наклона m равен -3/4.

Для нахождения свободного члена b, используем формулу:

b = y - mx

Подставляя значения точки T(6,-1) и коэффициента наклона m = -3/4, получаем:

b = -1 - (-3/4) * 6 = -1 + 18/4 = -1 + 9/2 = -1 + 4.5 = 3.5

Таким образом, свободный член b равен 3.5.

Уравнение прямой KT имеет вид:

y = (-3/4)x + 3.5

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.