Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=2х^3-4х^2-5х-3 в точке х0=2

Answer 1

$y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0) \\ \\ y=2x^3-4x^2-5x-3 \\ \\ y'=(2x^3)'-(4x^2)'-(5x)'-(3)' \\ y'=6x^2-8x-5 \\ \\ y(2)=6*2^2-8*2-5 \\ y(2)=6*4-16-5=24-16-5=3 \\ \\ f'(2)=2*2^3-4*2^2-5*2-4=2^4-4*4-10-3= \\ =16-16-10-3=-13 \\ \\ y=3(x-2)-13=3x-6-13=3x-19$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции у=2х^3-4х^2-5х-3 в точке х0=2

Для составления уравнения касательной к графику функции у=2х^3-4х^2-5х-3 в точке х0=2, мы можем использовать производную функции в данной точке.

1. Найдем производную функции у=2х^3-4х^2-5х-3: - Производная функции у=2х^3-4х^2-5х-3 равна 6х^2-8х-5.

2. Подставим значение х0=2 в производную функции: - При х=2, производная функции равна 6(2)^2-8(2)-5 = 24-16-5 = 3.

3. Так как касательная является прямой, уравнение касательной можно записать в виде y-y0=m(x-x0), где (x0, y0) - координаты точки касания, а m - значение производной в данной точке.

4. Подставим значения х0=2, y0=у(2) и m=3 в уравнение касательной: - y-у(2) = 3(x-2).

5. Упростим уравнение: - y-у(2) = 3x-6.

Ответ: Уравнение касательной к графику функции у=2х^3-4х^2-5х-3 в точке х0=2: y-у(2) = 3x-6.