Question

периметр прямоугольника равен 40 см . если его длину уменьшить на 20%,а ширину увеличить на 20%,то периметр будет равным 36 см . найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

(а+в)*2=40
(0,8а+1,2в)*2=36

а+в=20
0,8а+1,2в=18

0,8а+0,8в=16
0,8а+1,2в=18

0,4в=2
в=5 см ширина
20-5=15 см длина

Answer 2

Пусть \(L\) - это первоначальная длина прямоугольника, а \(W\) - его первоначальная ширина.

Известно, что периметр прямоугольника равен 40 см: \[2L + 2W = 40.\]

Также известно, что если длину уменьшить на 20%, то новая длина будет \(0.8L\), а если ширину увеличить на 20%, то новая ширина будет \(1.2W\).

Условие также гласит, что новый периметр после этих изменений равен 36 см: \[2(0.8L) + 2(1.2W) = 36.\]

Решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения найдем выражение для одной из переменных, например, для \(L\): \[L = 20 - W.\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(0.8(20 - W)) + 2(1.2W) = 36.\]

3. Решим полученное уравнение относительно \(W\) и найдем значение ширины.

4. Подставим найденное значение ширины обратно в первое уравнение, чтобы найти значение длины.

Давайте выполним эти шаги.

1. Подставим \(L = 20 - W\) во второе уравнение: \[2(0.8(20 - W)) + 2(1.2W) = 36.\]

2. Упростим выражение: \[32 - 1.6W + 2.4W = 36.\]

3. Сгруппируем переменные: \[32 + 0.8W = 36.\]

4. Выразим \(W\): \[0.8W = 4.\]

5. Решим уравнение для \(W\): \[W = 5.\]

Теперь у нас есть значение ширины (\(W = 5\)). Теперь найдем значение длины, подставив \(W\) в первое уравнение: \[L = 20 - W = 20 - 5 = 15.\]

Таким образом, первоначальная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 5 см.