Question

На прямой расположены 11 точек сумма расстояние от первой точки слева до стальных 10 равна 2018 а сумма расстояние от второй точки слева до остальных 10 равна 2000 чему равно расстояние между первый второй точками

Answer 1

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\ y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\ z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
Ответ: 2

Answer 2

Давайте обозначим расстояния от первой точки до каждой из 11 точек как \( x_1, x_2, x_3, ..., x_{11} \), где \( x_1 \) - расстояние от первой точки до самой первой точки (то есть 0), \( x_2 \) - расстояние от первой точки до второй точки, \( x_3 \) - расстояние от первой точки до третьей точки и так далее.

Также у нас есть информация о суммах расстояний от первой и второй точек до остальных 10 точек:

1. Сумма расстояний от первой точки до остальных 10 точек равна 2018. 2. Сумма расстояний от второй точки до остальных 10 точек равна 2000.

Мы знаем, что сумма расстояний от первой точки до остальных 10 точек равна 2018:

\[ x_2 + x_3 + x_4 + ... + x_{11} = 2018 \]

Также мы знаем, что сумма расстояний от второй точки до остальных 10 точек равна 2000:

\[ x_3 + x_4 + ... + x_{11} = 2000 \]

Вычитая второе уравнение из первого, чтобы устранить \( x_2 \):

\[ (x_2 + x_3 + x_4 + ... + x_{11}) - (x_3 + x_4 + ... + x_{11}) = 2018 - 2000 \] \[ x_2 = 18 \]

Таким образом, расстояние между первой и второй точками составляет 18.