Question

Задание: Исследовать функцию с помощью производной Найти наибольшее значение функции y=x^3+x^2-21x-13 {-1;0}

Answer 1

Oтвет функсия принимает наиболшое значение точке f (0) =-13

Answer 2

Для исследования функции и нахождения наибольшего значения с помощью производной, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдите производную функции. Для функции y = x^3 + x^2 - 21x - 13, найдем ее производную.

Для этого возьмем каждый член функции по отдельности и применим правило дифференцирования:

y' = 3x^2 + 2x - 21

2. Найдите критические точки. Критические точки функции - это точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого приравняйте производную к нулю и решите уравнение:

3x^2 + 2x - 21 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта.

Если мы решим его, получим два значения x: x = -3 и x = 2.

3. Определите значения функции в критических точках и на концах интервала. Для этого подставьте найденные значения x в исходную функцию:

Для x = -3, y = (-3)^3 + (-3)^2 - 21(-3) - 13 = -13 Для x = 2, y = 2^3 + 2^2 - 21(2) - 13 = -23

4. Сравните значения функции в критических точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшее значение функции.

В данном случае, наибольшее значение функции на интервале [-1, 0] равно -13.

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 + x^2 - 21x - 13 на интервале [-1, 0] составляет -13.