Question

Вычислите 0,(5)+0,(1)=

Answer 1

Это как бы будет 0,(6)

Answer 2

Решение:

Для вычисления суммы 0,(5) и 0,(1) сначала представим эти числа в виде обыкновенных дробей.

Пусть x = 0,(5) и y = 0,(1).

Тогда:

x = 0,(5) = 0.555...

y = 0,(1) = 0.111...

Мы замечаем, что x = 0.5 + 0.05 + 0.005 + ... и y = 0.1 + 0.01 + 0.001 + ...

Теперь выразим x и y в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

x = 0.5 + 0.05 + 0.005 + ... = 5/10 + 5/100 + 5/1000 + ... = 5 * (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...) = 5 * (1/10) / (1 - 1/10) = 5/9

y = 0.1 + 0.01 + 0.001 + ... = 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... = (1/10) / (1 - 1/10) = 1/9

Итак, x = 5/9 и y = 1/9.

Теперь сложим эти дроби:

0,(5) + 0,(1) = 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3

Итак, результатом вычисления 0,(5) + 0,(1) является 2/3.