Question

Помогите найти область определения функции y=lg(x^2-16)

Answer 1

Число под логарифмом должно быть строго положительно
x^2 - 16 > 0
(x + 4)(x - 4) > 0
x E (-oo; -4) U (4; +oo)

Answer 2

Функция y = lg(x^2-16) имеет ограничения на область определения. Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство x^2 - 16 > 0, так как аргумент логарифма должен быть положительным.

Нахождение области определения:

1. Решим неравенство x^2 - 16 > 0. 2. Факторизуем выражение x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). 3. Найдем значения x, при которых (x - 4)(x + 4) > 0. - Если (x - 4)(x + 4) > 0, то оба множителя должны быть положительными или оба множителя должны быть отрицательными. - Если x - 4 > 0 и x + 4 > 0, то x > 4 и x > -4. Значит, x > 4. - Если x - 4 < 0 и x + 4 < 0, то x < 4 и x < -4. Значит, x < -4. 4. Область определения функции y = lg(x^2-16) - это интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (4, +∞).

Область определения функции y = lg(x^2-16): (-∞, -4) ∪ (4, +∞).