Question

X^2+5x-14=............

Answer 1

X²+5x-14 = (x-2)×(x+7)

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, вы можете использовать различные методы, такие как метод факторизации, метод завершения квадрата или квадратное уравнение. Я расскажу о каждом из них.

Метод факторизации:

1. Начните с уравнения: x^2 + 5x - 14 = 0. 2. Попробуйте разложить число -14 на два множителя, так чтобы их сумма была равна 5 (коэффициент перед x). -14 = -7 * 2, и -7 + 2 = -5, что соответствует коэффициенту перед x. 3. Замените средний член 5x на сумму двух новых членов, используя найденные множители: x^2 - 7x + 2x - 14 = 0. 4. Сгруппируйте члены: (x^2 - 7x) + (2x - 14) = 0. 5. Факторизуйте по группам: x(x - 7) + 2(x - 7) = 0. 6. Вынесите общий множитель: (x + 2)(x - 7) = 0. 7. Примените свойство нулевого произведения: x + 2 = 0 или x - 7 = 0. 8. Решите каждое уравнение: x = -2 или x = 7.

Таким образом, решения уравнения x^2 + 5x - 14 = 0 равны x = -2 и x = 7.

Метод завершения квадрата:

1. Начните с уравнения: x^2 + 5x - 14 = 0. 2. Перенесите свободный член на другую сторону уравнения: x^2 + 5x = 14. 3. Добавьте к обеим частям уравнения квадрат половины коэффициента перед x и возвести его в квадрат: x^2 + 5x + (5/2)^2 = 14 + (5/2)^2. x^2 + 5x + 25/4 = 14 + 25/4. 4. Приведите к общему знаменателю и объедините дроби: x^2 + 5x + 25/4 = 56/4 + 25/4. x^2 + 5x + 25/4 = 81/4. 5. Приведите левую часть к квадрату: (x + 5/2)^2 = 81/4. 6. Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения: x + 5/2 = ±√(81/4). 7. Упростите и решите для x: x + 5/2 = ±9/2. x = -5/2 ± 9/2. x = (-5 + 9)/2 или x = (-5 - 9)/2. 8. Вычислите значения x: x = 2/2 или x = -14/2. x = 1 или x = -7.

Таким образом, решения уравнения x^2 + 5x - 14 = 0 равны x = 1 и x = -7.

Формула квадратного уравнения:

Другой способ решить это уравнение - использовать формулу квадратного уравнения: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

1. Для уравнения x^2 + 5x - 14 = 0, a = 1, b = 5 и c = -14. 2. Подставьте значения в формулу: x = (-(5) ± √((5)^2 - 4(1)(-14))) / (2(1)). x = (-5 ± √(25 + 56)) / 2. x = (-5 ± √(81)) / 2. 3. Вычислите корни: x = (-5 ± 9) / 2. x = 4/2 или x = -14/2. x = 2 или x = -7.

Таким образом, решения уравнения x^2 + 5x - 14 = 0 равны x = 2 и x = -7.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.