Question

Решите систему уравнений: 1) x^2+y^2=2xy+5x 2) x-y=10

Answer 1

X²+y²=2xy+5x
x=10-y
(10-y)²+y²=2y(10-y)+50-5y
100-20y+y²+y²=20y-2y²+50-5y
100-50-20y+20y+2y²+2y²+5y=0
50+4y²+5y=0
D=√25-4*4*50=<0

Answer 2

Для начала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим уравнение \(x - y = 10\) относительно \(x\):

\[x = y + 10\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение:

\[(y + 10)^2 + y^2 = 2(y + 10)y + 5(y) + 2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[y^2 + 20y + 100 + y^2 = 2y^2 + 20y + 5y + 2\]

\[2y^2 + 20y + 100 + 2y^2 = 2y^2 + 25y + 2\]

\[4y^2 + 20y + 100 = 2y^2 + 25y + 2\]

Теперь выразим \(y\) из уравнения:

\[4y^2 - 2y^2 + 20y - 25y + 100 - 2 = 0\]

\[2y^2 - 5y + 98 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений \(y\). Дискриминант (D) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = 98\).

\[D = (-5)^2 - 4*2*98 = 25 - 784 = -759\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для \(y\). Это означает, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Если вам нужно решить систему уравнений, пожалуйста, уточните условия или предоставьте дополнительную информацию.