Question

Найдите какое-нибудь число,большее 100, которое при делении на 2,на 3 и на 5 даёт в остатке 1

Answer 1

121 - число, которое при делении на 2, 3, и на 5 дает остаток 1

Answer 2

Для нахождения числа, удовлетворяющего условию "при делении на 2, на 3 и на 5 даёт в остатке 1", можно воспользоваться китайской теоремой об остатках (КТО). Эта теорема утверждает, что если m1, m2, ..., mn — попарно взаимно простые числа, то для любого набора целых чисел a1, a2, ..., an и любого целого числа M существует ровно одно целое число x такое, что x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), ..., x ≡ an (mod mn).

В данном случае нам нужно найти число, которое при делении на 2, 3 и 5 даёт в остатке 1. Таким образом, мы ищем число x, удовлетворяющее следующим условиям:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Решение с помощью китайской теоремы об остатках

Применяя КТО, мы можем найти число x, удовлетворяющее всем этим условиям.

1. Рассмотрим каждое из условий отдельно: - x ≡ 1 (mod 2) означает, что x = 2k + 1, где k — целое число. - x ≡ 1 (mod 3) означает, что x = 3m + 1, где m — целое число. - x ≡ 1 (mod 5) означает, что x = 5n + 1, где n — целое число.

2. Затем мы можем объединить эти условия в одно, используя КТО.

3. Теперь, чтобы найти число больше 100, удовлетворяющее всем этим условиям, мы можем начать с 1 и последовательно проверять числа, увеличивая их на 30 (поскольку 30 = 2 * 3 * 5 и все остатки будут повторяться через каждые 30 чисел).

Нахождение числа

После проведения вычислений, мы находим, что число, удовлетворяющее всем условиям и большее 100, равно 121.

Таким образом, число 121 при делении на 2, на 3 и на 5 даёт в остатке 1.