Question

Половину полки занимают словари толщиной 5 см а вторую половину энциклопедии толщиной 7 см. Докажите что на полке не менее 12 книг.

Answer 1

Решение:
Пусть на полке х словарей, тогда длина половины полки равна 5·х см.
Пусть на полке  у энциклопедий, тогда длина второй половины полки 7·у см.
Половины имеют равные длины, тогда
$7y = 5x$
$y = \frac{5x}{7}$
y и х - натуральные числа по условию задачи,  5 не делится на 7,  тогда число х обязательно должно быть кратным  семи.
Наименьшим натуральным числом х, кратным пяти, является х = 7. Но тогда соответствующим значением у будет $y = \frac{5 * 7}{7} = 5$.
То есть наименьшим числом словарей является 7, а энциклопедий  - 5.
Мы доказали, что на полке не меньше, чем 5 + 7 = 12 книг.

Answer 2

Пусть полка имеет общую толщину Х см. Тогда половина полки, занимаемая словарями, будет иметь толщину 5 см, а вторая половина, занимаемая энциклопедиями, будет иметь толщину 7 см.

Предположим, что на полке находится менее 12 книг. Обозначим количество книг на полке через К.

Тогда толщина всех словарей на полке будет равна 5К см, а толщина всех энциклопедий будет равна 7К см.

Так как общая толщина полки Х см, то мы можем записать уравнение:

5К + 7К = Х

12К = Х

Так как мы предположили, что на полке находится менее 12 книг, то К < 12. Подставим это значение в уравнение:

12К < Х

Таким образом, мы получаем, что общая толщина всех книг на полке (12К) должна быть меньше или равна общей толщине полки (Х).

Однако, у нас есть информация о толщинах словарей и энциклопедий, которые занимают полку. Толщина словарей равна 5 см, а толщина энциклопедий равна 7 см. Суммируя эти значения, мы получаем:

5К + 7К = 12К

Таким образом, мы получаем, что общая толщина всех книг на полке (12К) должна быть равна общей толщине полки (Х).

Это противоречие с нашим предположением о том, что на полке находится менее 12 книг. Следовательно, на полке должно быть не менее 12 книг.