Question

8a^3(2x-y)^2-12a^2(y-2x)^3 разложите на множители Подробно, пожалуйста

Answer 1

8a^3(2x-y)^2-12a^2(y-2x)^3 =8a^3(4x^2−4xy+y^2)−12a^2(y^3−6y^2x+12yx^2−8x^3)=32a^3x^2−32a^3xy+
8a^3y^2−12a^2y^3+72a^2xy^2−144a^2x^2y+96a^2x^3

Answer 2

Для начала, мы можем рассмотреть каждое слагаемое по отдельности и затем применить правила раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых.

Первое слагаемое: 8a^3(2x-y)^2 Мы можем раскрыть квадрат скобки (2x-y)^2: (2x-y)^2 = (2x-y)(2x-y) = 4x^2 - 2xy - 2xy + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2

Теперь мы можем умножить результат на 8a^3: 8a^3(4x^2 - 4xy + y^2) = 32a^3x^2 - 32a^3xy + 8a^3y^2

Второе слагаемое: -12a^2(y-2x)^3 Мы можем раскрыть куб скобки (y-2x)^3: (y-2x)^3 = (y-2x)(y-2x)(y-2x) = (y^2 - 2xy - 2xy + 4x^2)(y-2x) = (y^2 - 4xy + 4x^2)(y-2x) = y^3 - 2xy^2 - 2xy^2 + 4x^2y - 4xy^2 + 8x^2y - 8x^3 + 16x^2y - 16x^3 + 8x^3 = y^3 - 6xy^2 + 28x^2y - 24x^3

Теперь мы можем умножить результат на -12a^2: -12a^2(y^3 - 6xy^2 + 28x^2y - 24x^3) = -12a^2y^3 + 72a^2xy^2 - 336a^2x^2y + 288a^2x^3

Теперь мы можем объединить оба слагаемых: 32a^3x^2 - 32a^3xy + 8a^3y^2 - 12a^2y^3 + 72a^2xy^2 - 336a^2x^2y + 288a^2x^3

Теперь давайте сгруппируем слагаемые по степеням переменных: 288a^2x^3 - 336a^2x^2y + 72a^2xy^2 - 32a^3xy - 12a^2y^3 + 8a^3y^2

Теперь мы можем вынести общий множитель: 8a^2x^2(x - 3y) - 8a^2xy(x - 3y) - 4a^2y^2(x - 3y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 3y), поэтому мы можем сократить его: (x - 3y)(8a^2x^2 - 8a^2xy - 4a^2y^2)

Итак, итоговое разложение на множители: (x - 3y)(8a^2x^2 - 8a^2xy - 4a^2y^2)