Question

Помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила вычисления производных: 1) 2)

Answer 1

1)
f(x) = y = 8x - 5x^(-4) + x^(-1) - x^(4/5);
f'(x) = 8 + 20x^(-5) - x^(-2) - 4/5x^(-1/5);
2)
вначале найдем производную x^(ctgx^2):
g(x) = x^(ctgx^2);
ln(g(x))' = 1/g(x) * g'(x);
g'(x) = g(x)*(lng(x))';
(lng(x))' = (lnx^(ctgx^2))' = (ctgx^2lnx)' = 2*ctgx*(-1/sin^2x)*lnx + ctg^2x/x;
g'(x) = x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x);

f(x) = y = 2x^(ctgx^2)*(5x^3 + x^(1/3));
f'(x) = 2 * g'(x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 * g(x) * (15x^2 + 1/3x^(-2/3));
f'(x) = 2 * x^(ctg^2x) * (2 * ctgx * (-1/sin^2x) * lnx + (ctg^2x)/x) * (5x^3 + x^(1/3)) + 2 *  x^(ctg^2x) * (15x^2 + (1/3)x^(-2/3)).

Answer 2

Вычисление производных первого порядка для длинных функций

Для вычисления производных первого порядка длинных функций мы можем использовать правила вычисления производных. Вот два примера:

Пример 1:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 + 3x - 2. Чтобы найти производную первого порядка этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции и сложить результаты.

- Дифференцирование члена x^2: Правило дифференцирования для x^n гласит, что производная равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная члена x^2 равна 2x. - Дифференцирование члена 3x: Правило дифференцирования для константы, умноженной на x, гласит, что производная равна константе. В данном случае, производная члена 3x равна 3. - Дифференцирование члена -2: Правило дифференцирования для константы гласит, что производная равна нулю. В данном случае, производная члена -2 равна 0.

Теперь мы можем сложить результаты: производная первого порядка функции f(x) = x^2 + 3x - 2 равна 2x + 3.

Пример 2:

Пусть у нас есть функция g(x) = sin(x) + cos(x). Чтобы найти производную первого порядка этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций.

- Дифференцирование члена sin(x): Правило дифференцирования для sin(x) гласит, что производная равна cos(x). - Дифференцирование члена cos(x): Правило дифференцирования для cos(x) гласит, что производная равна -sin(x).

Теперь мы можем сложить результаты: производная первого порядка функции g(x) = sin(x) + cos(x) равна cos(x) - sin(x).

Примечание

Указанные примеры являются иллюстративными и не являются полным списком правил вычисления производных. Если у вас есть конкретные функции, для которых вы хотите найти производные первого порядка, пожалуйста, предоставьте эти функции, и я смогу помочь вам с их вычислением.